¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar mide cuán dispersos están los números alrededor de su media. Una pequeña significa que la mayoría de los valores están cerca de la media, y una grande significa que están muy desperdigados. Dos conjuntos de datos pueden compartir una media idéntica y describir situaciones completamente distintas, y este es el número que los separa.

Se construye en cuatro pasos: mide la distancia de cada valor a la media, eleva esas distancias al cuadrado, promedia los cuadrados y saca la raíz cuadrada para volver a las unidades originales. Elevar al cuadrado elimina los signos negativos y da a los valores lejanos mucho más peso que a los cercanos. Como el número final lleva las mismas unidades que los datos (puntos, euros, minutos), puede leerse directamente. Dos clases con media 70 en un examen muestran lo que eso significa: una desviación de 3 sitúa a casi todos entre 64 y 76, mientras que una de 20 mete cuarentas y noventaicincos en la misma aula. Para datos con la típica forma de campana, alrededor del 68% de los valores cae dentro de una desviación respecto a la media, el 95% dentro de dos y el 99,7% dentro de tres, y por eso un valor a tres desviaciones se considera genuinamente raro. Una advertencia: como las distancias se elevan al cuadrado, un solo valor atípico extremo puede inflar la cifra entera.

Dos trabajos pagan de media 5.000 € al mes, pero uno es sueldo fijo y el otro comisión que oscila entre 1.500 y 9.000 €. El alquiler se paga con el mes malo, no con la media, así que el trabajo a comisión exige en silencio un colchón de efectivo que el fijo nunca pide. Ese colchón es lo que cuesta de verdad una desviación estándar alta.