Was ist eine Ableitung?

Eine Ableitung sagt, wie schnell sich etwas in einem exakten Moment ändert. Die zurückgelegte Strecke ist eine Summe, und die Geschwindigkeit ist ihre Ableitung: das Tempo genau jetzt, nicht der Durchschnitt.

Durchschnitte können nicht sagen, wie schnell du um Punkt 14:00 Uhr warst, also schrumpft die Analysis das Fenster: Durchschnittsgeschwindigkeit über eine Minute, eine Sekunde, eine Hundertstelsekunde, und während das Fenster gegen null geht, pendeln sich die Antworten auf eine Zahl ein, und das ist die Ableitung. Im Graphen ist sie die Steigung der Geraden, die die Kurve dort berührt, wobei steil schnelle Änderung heißt und flach keine, geschrieben f′(x) oder dy/dx. Ableitungen stapeln sich, denn die Ableitung des Ortes ist die Geschwindigkeit und die der Geschwindigkeit die Beschleunigung. Und ein Fakt löst die meisten Hausaufgaben: Am Gipfel oder Tiefpunkt jeder Kurve ist die Kurve einen Moment flach, die Ableitung also null. Um den besten Wert zu finden, setzt man die Ableitung gleich null und löst auf.

Eine Radarpistole misst dich mit 52 in der Zone vor der Schule, und deine Verteidigung — "im Schnitt bin ich die ganze Fahrt nur 30 gefahren" — überzeugt niemanden, denn das Ticket geht um dein Tempo an genau dieser Stelle. Die Radarpistole misst deine Bewegung über einen winzigen Sekundenbruchteil: ein schrumpfendes Fenster, bis zum Augenblick getrieben. Das Gerät berechnet beruflich Ableitungen, und dein Tacho auch.