Was ist die Standardabweichung?

Die Standardabweichung misst, wie weit Zahlen um ihren Mittelwert streuen. Eine kleine bedeutet, dass die meisten Werte nah am Mittelwert liegen, eine große bedeutet, dass sie weit verstreut sind. Zwei Datensätze können denselben Mittelwert haben und völlig verschiedene Situationen beschreiben, und diese Zahl hält sie auseinander.

Sie entsteht in vier Schritten: den Abstand jedes Werts zum Mittelwert messen, diese Abstände quadrieren, die Quadrate mitteln und dann die Wurzel ziehen, um zu den ursprünglichen Einheiten zurückzukehren. Das Quadrieren entfernt die Minuszeichen und gewichtet weit entfernte Werte deutlich stärker als nahe. Weil die Endzahl dieselben Einheiten trägt wie die Daten, also Punkte, Euro oder Minuten, lässt sie sich direkt lesen. Zwei Klassen mit einem Prüfungsschnitt von 70 zeigen, was das heißt: Eine Standardabweichung von 3 setzt fast alle zwischen 64 und 76, während eine von 20 Vierziger und Fünfundneunziger in denselben Raum setzt. Bei der üblichen Glockenform liegen etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95% innerhalb von zwei und 99,7% innerhalb von drei, weshalb ein Wert drei Abweichungen draußen als wirklich selten gilt. Eine Warnung: Weil die Abstände quadriert werden, kann ein einziger extremer Ausreißer die gesamte Kennzahl aufblähen.

Zwei Jobs zahlen im Schnitt 5.000 € im Monat, aber einer ist ein festes Gehalt und der andere Provision, die zwischen 1.500 und 9.000 € schwankt. Die Miete wird aus dem schlechten Monat bezahlt, nicht aus dem Schnitt, also verlangt der Provisionsjob stillschweigend ein Finanzpolster, nach dem der Gehaltsjob nie fragt. Dieses Polster ist der eigentliche Preis einer hohen Standardabweichung.